Comprimarea rețelelor de ordin superior fără a pierde ceea ce contează Multe sisteme reale nu sunt făcute doar din legături pereche. Un chat de grup, o lucrare coautorată, o clasă sau un complex biochimic sunt interacțiuni de grup care implică 3, 4 sau mai multe entități simultan. Hipergrafurile sunt modalitatea naturală de a modela acest lucru: pui noduri pentru entități și "hipermuchii" pentru fiecare grup, cu un strat pentru perechi, altul pentru triple, altul pentru cvadruple și așa mai departe. Problema: aceste modele de ordin superior devin rapid uriașe, greu de calculat și greu de interpretat. Întrebarea cheie este: cât din acea structură de ordin superior este cu adevărat informație nouă și cât este pur și simplu redundantă cu cele de ordine inferioare?  Alec Kirkley, Helcio Felippe și Federico Battiston abordează acest aspect cu o noțiune informațională de reducibilitate structurală pentru hipergrafe. Gândește-te la încercarea de a trimite o rețea întreagă de ordin superior printr-o legătură de date foarte scumpă. O opțiune este "naivă": trimite fiecare strat (perechi, triple, 4-tuple, ...) independent. Alternativa lor este mai inteligentă: să trimită doar un set mic de straturi "reprezentative", apoi să descrie restul ca fiind copii zgomotoase ale acestora, folosind doar diferențele. Cu cât structura dintre ordine este mai suprapusă (de exemplu, când toate interacțiunile cu 2 și 3 corpuri sunt deja implicate de cele cu 5 corpuri), cu atât poți comprima mai mult. Transformă acest lucru într-un scor normalizat η între 0 (fără compresibilitate) și 1 (perfect imbricată, complet reducibilă), și un model explicit redus care păstrează doar dimensiunile interacțiunilor neredundante. Figurile din lucrare arată exemple simple în care un hipergraf cu patru straturi poate fi redus optim la doar două straturi, păstrând totodată organizarea esențială de ordin superior.  Apoi testează acest lucru pe date sintetice și reale. Pe hipergrafurile "imbricate" controlate, η scade lin pe măsură ce injectează aleatorietate — comportându-se ca un cadran de la "perfect structurat" la "complet aleatoriu". Pe sistemele reale (coautorat, rețele de contacte, fire de email, sisteme de etichetare etc.), multe se dovedesc a fi surprinzător de compresibile: poți elimina mai multe ordine hyperedge și păstra doar un mic subset de straturi, păstrând totuși conectivitatea globală, structura comunității și chiar comportamentul dinamicii modelelor de vot de ordin superior peste rețea.  Concluzia: adesea nu ai nevoie de descrierea completă și greoaie de ordin superior pentru a studia un sistem complex. Cu o lentilă corectă din punct de vedere al teoriei informației, poți identifica care dimensiuni de grup adaugă cu adevărat o structură nouă, construi un hipergraf mult mai mic și totuși poți surprinde fidel tiparele și dinamicile colective care te interesează.  Hârtie: