Completei uma autoformalização completa com @HarmonicMath Aristóteles do seguinte problema geral da teoria dos grupos Fixe três inteiros positivos n, k, m. Provar que um subgrupo de grupo H de S_{6+(n+k+m)} gerado por g1:=G! (1,6,4,3,a_1,... a_n); g2:=G! (1,2,4,5,b_1,...,b_k); g3:=G! (5,6,2,3,c_1,...,c_m); H:=sub<G|[g1,g2,g3]>; satisfaz H = S_{6+(n+k+m)} ou H = A_{6+(n+k+m)}. Temos H = S_{6+n+k+m} se e somente se pelo menos um dos n, k, m for par, caso contrário H=A_{6+(n+k+m)}. Repositório do GitHub com código Lean e esboço informal do ChatGPT-5.1-Pro A autoformalização em duas execuções mistas (ao todo, cerca de 20 horas). O código tem cerca de 2600 linhas de código Lean. O teorema não pode ser resolvido com sistemas clássicos de álgebra computacional. Ele absorve a tentativa anterior com as escolhas n=m=k=2 feitas anteriormente.