Als jemand mit einem Hintergrund in Informatik war ich beim ersten Mal, als ich auf Mathematiker traf, die darauf bestanden, dass ein Tensor keine Matrix sei, sehr verwirrt. Denn beide sind eindeutig mehrdimensionale Arrays. Aber dann wurde mir klar... Mathematiker verwenden in ihren Köpfen immer stark typisierte Sprachen!

Für einen Informatiker sind Struktur, Funktionen, Schnittstelle und Einschränkungen sowohl klar getrennt als auch untereinander umwandelbar. Ein Tensor ist eine Matrix, die Sie wie einen Tensor behandeln. Sie können sie mischen, eine Klasse ist ein Bündel aus allen vieren, aber das ist nicht erforderlich.

Wenn sie dir sagen, dass Vektoren keine Listen von Zahlen sind, liegt das daran, dass sie sich selbst zu Typprüfern für eifrig auswertende, stark typisierte Programmiersprachen trainiert haben. Mathematiker führen etwas aus, das im Grunde ein magischer, erlernter Typprüfer in ihren Köpfen ist.

CS-Leute laufen meistens mental Lisp und/oder C, je nachdem, ob wir den Interpreter oder den Computer sein wollen. Wenn wir einen stark typisierten mentalen Simulator laufen lassen, ist er oben drauf. Sogar Haskell trennt Typdeklarationen von der Implementierung.

Aber Mathematik wird nur mit Typ-Signaturen gemacht! Sie machen alles mit stark typisierten Makros! Es ist wie der Grenzfall der Hindley–Milner-Typen, wenn man spekulative Expansion durchführt, um bessere Kompressionen zu finden. Das ermöglicht es Mathematikern, optimierte Kompilierung von Programmen abstrakt durchzuführen.

Jetzt, wo ich mehr mit echter Mathematik arbeite, sehe ich die Kraft dieses Ansatzes. Aber ich denke, die Kraft des CS-Ansatzes wird von den Mathematikern nicht genug gewürdigt. Denn die Weisheit der CS ist, dass ein Tensor eine Matrix ist, aber eine Matrix kein Tensor ist. Variablen sind alles, was du in sie umwandeln kannst.

Mathematiker wissen über Typumwandlungen Bescheid, aber sie nennen sie lustige Namen wie „Morphismen“. Und sie werden unter Druck zugeben, dass man mit dem entsprechenden Typ eine Vektor als Rotation der entsprechenden Dimension verwenden kann.

Aber sie werden sagen, du verwendest den Vektor nicht als Rotation, du hast einen Bivektor unter blablabla abgeleitet. Das ist wahr, wenn du ein Prolog-Super-HM-Typprüfer bist. Es ist nicht wahr, wenn du ein Compiler, ein Interpreter oder ein Computer bist.

Trotzdem suche ich immer noch Streit mit Mathe-Leuten darüber, weil es so lächerlich ist, zu leugnen, dass Duck-Typing funktioniert, aber sie haben recht, es erfordert immer noch Typ-Vereinigung.

@St_Rev Und nein, ein Tensor ist ein Subtyp einer Matrix, nicht umgekehrt. Die Matrix ist das allgemeinere Objekt, Tensoren müssen mehr Einschränkungen einhalten.

@SokobanHero Da eine mehrdimensionale Abbildung immer als Matrix (technisch gesehen als Hypermatrix, da Leute anscheinend Matrix nur für Rang-2 n-dimensionale Arrays verwenden) und umgekehrt in einem bestimmten Raum realisiert werden kann, denke ich, dass es ebenso vernünftig ist, in beide Richtungen zu gehen.