Som en med bakgrunn i informatikk ble jeg veldig forvirret første gang jeg møtte matematikere som insisterte på at en tensor ikke var en matrise. For de er begge tydelig flerdimensjonale arrays. Men så innså jeg... Matematikere bruker alltid sterkt typede språk i hodet!

For en informatikerstruktur er funksjoner, grensesnitt og begrensninger både klart adskilt og omskiftbare. En tensor er en matrise du behandler som en tensor. Du kan blande dem, en klasse er en pakke av alle fire, men det er ikke påkrevd.

Når de sier at vektorer ikke er talllister, er det fordi de har trent seg til å være typekontrollører for ivrig evaluering av sterkt typede logikkspråk. Matematikere kjører noe som i hovedsak er en magilært type-sjekker i hodet.

CS-folk kjører for det meste lisp og/eller C mentalt, avhengig av om vi vil at de skal være tolk eller datamaskin. Hvis vi kjører en sterkt typet mental simulator, legges den oppå. Selv Haskell skiller typedeklarasjoner fra implementering.

Men matematikk gjøres kun med typesignaturer! De gjør alt med sterkt typede makroer! Det er som grensetilfellet for Hindley–Milner-typer, hvis man gjorde spekulativ ekspansjon for å finne bedre kompresjoner. Dette lar matematikere gjøre optimalisert kompilering av programmer, abstrakt.

Nå som jeg gjør mer ekte matematikk, ser jeg kraften i denne tilnærmingen. Men jeg synes styrken i informatikktilnærmingen er undervurdert av matematikere. Fordi visdommen i informatikk er at en tensor er en matrise, men en matrise er ikke en tensor. Variabler er det du kan kaste dem til.

Matematikere kjenner til støp, men de kaller dem morsomme navn som «morfismer». Og de vil innrømme, under press, at hvis du har riktig støp, kan du bruke en vektor som rotasjon med tilsvarende dimensjon.

Men de vil si at du ikke bruker vektoren som rotasjon, du har utledet en bivektor under bla bla bla. Dette stemmer, hvis du er en prolog super HM-typekontrollør. Det gjelder ikke om du er kompilator, interpeter eller datamaskin.

Uansett, jeg krangler fortsatt med mattefolk om det fordi det er så latterlig å nekte at ande-typing fungerer, men de har rett i at det fortsatt krever type-unification.

@St_Rev Og nei, en tensor er en undertype av en matrise, ikke omvendt. Matrisen er det mer generelle objektet, tensorer må følge flere begrensninger.

@SokobanHero Så siden et multilineært kart alltid kan realiseres som en matrise (ok, teknisk sett en hypermatrise, fordi folk tydeligvis bare bruker matrise for å bety rang-2 n-dim array) og omvendt i et område, synes jeg det er like rimelig å gå begge veier.