Como alguien con formación en informática, me confundí mucho la primera vez que me encontré con gente de matemáticas insistiendo en que un tensor no era una matriz. Porque ambos son claramente arreglos multidimensionales. Pero entonces me di cuenta... ¡Los matemáticos siempre usan lenguajes fuertemente tipados en su cabeza!

Para un científico informático, la estructura, las funciones, la interfaz y las restricciones son claramente separadas e interconvertibles. Un tensor es una matriz que tratas como un tensor. Puedes hacer mezclarlos, una clase es un conjunto de los cuatro, pero no es obligatorio.

Cuando te dicen que los vectores no son listas de números, es porque se han entrenado para ser verificadores de tipos y evaluar con entusiasmo lenguajes lógicos fuertemente tipados. Los matemáticos gestionan algo que básicamente es un corrector de tipos aprendido y mágico en su cabeza.

La gente de informática suele ejecutar lisp y/o C mentalmente, dependiendo de si queremos que sean el intérprete o el ordenador. Si ejecutamos un simulador mental fuertemente tipado, se coloca encima. Incluso Haskell separa las declaraciones de tipo de la implementación.

¡Pero las matemáticas se hacen solo con firmas de tipos! ¡Lo hacen todo con macros fuertemente tipos! Es como el caso límite de los tipos de Hindley–Milner, si se hiciera una expansión especulativa para encontrar mejores compresiones. Lo que permite a los matemáticos hacer compilaciones optimizadas de programas, de forma abstracta.

Ahora que hago más matemáticas reales, veo el poder de este enfoque. Pero creo que el poder del enfoque de informática está infravalorado por la gente de matemáticas. Porque la sabiduría de la informática es que un tensor es una matriz, pero una matriz no es un tensor. Las variables son aquello a lo que puedas lanzarlas.

Los matemáticos conocen las castas, pero las llaman con nombres graciosos como "morfismos". Y admitirán, bajo presión, que si tienes el lanzamiento adecuado puedes usar un vector como rotación de dimensión correspondiente.

Pero dirán que no estás usando el vector como rotación, has derivado un bivector bajo bla bla bla. Esto es cierto, si eres un verificador de tipos de Super HM de Prolog. No es cierto si eres compilador, interdirector o ordenador.

De todas formas, sigo peleando con la gente de matemáticas porque es ridículo negar que el patrón de pato funciona, pero tienen razón en que aún requiere unificación de tipos.

@St_Rev Y no, un tensor es un subtipo de una matriz, no al revés. La matriz es el objeto más general, los tensores deben obedecer más restricciones.