コンピュータサイエンスのバックグラウンドを持つ者として、初めて数学の人たちがテンソルは行列ではないと主張するのに出会ったときはとても混乱しました。なぜなら、どちらも明らかに多次元配列だからです。でも気づいたんだ...数学者はいつも頭の中で強い型付けされた言語を使います!

コンピュータサイエンティストにとって、構造、関数、インターフェース、制約はすべて明確に分離され、相互変換可能です。テンソルとは、テンソルのように扱う行列のことです。クラスは4つすべてのバンドルですが、必須ではありません。

ベクトルが数値のリストではないと言うのは、強型論理言語を熱心に評価する型チェッカーとして自らを訓練しているからです。数学者は頭の中で魔法のように覚えたタイプチェッカーのようなものを動かしています。

CSの人たちは主にLispやC言語を頭の中で使いますが、インタプリターにしたいかコンピュータの役割を望むかによって変わります。もし強い型のメンタルシミュレーターを実行すれば、それが上に置かれます。Haskellでさえ型宣言と実装を分離しています。

でも数学はタイプ署名だけで行われます!彼らは強型付けのマクロですべてを行っています!これは、より良い圧縮を求めるために推測的展開を行うヒンドリー–ミルナー型の極限ケースのようなものです。これにより数学者は抽象的にプログラムの最適化コンパイルを行うことができます。

今、より実際の数学を実践しているようになって、このアプローチの力が実感できました。しかし、CSアプローチの力は数学の人々には過小評価されていると思います。コンピュータサイエンスの知恵はテンソルは行列ですが、行列はテンソルではないというものです。変数はキャストできるもののことです。

数学者はキャストについて知っていますが、「射」のような変な名前で呼びます。そして、圧力がかかれば、適切なキャストがあれば対応する次元の回転としてベクトルを使えると認めます。

しかし彼らは、ベクトルを回転として使っているのではなく、バイベクトルを導き出したと言います。これは、もしあなたがプロログのスーパーハイライトタイプチェッカーなら、それは当てはまります。コンパイラであれ、インターペーターであれ、コンピュータであれ、それは当てはまりません。

とにかく、私は数学の人たちと今でもこのことで喧嘩をします。ダックタイプがうまくいくと否定するのはあまりにも馬鹿げているからです。でも、彼らの言う通り、型統合は必要です。

@St_Rev そしていいえ、テンソルは行列のサブタイプであり、その逆ではありません。行列はより一般的な対象であり、テンソルはより多くの制約に従う必要があります。

@SokobanHero したがって、多重線形写像は常に行列(技術的にはハイパーマトリックス、なぜなら人々は行列をランク2のn-dim配列だけを指すように使うから)として実現できるし、その逆もまた然りで、ある空間ではどちらの方向にも対応できると思うからだ。