Comprimere reti di ordine superiore senza perdere ciò che conta Molti sistemi reali non sono composti solo da collegamenti a coppie. Una chat di gruppo, un articolo coautori, un'aula o un complesso biochimico sono interazioni di gruppo che coinvolgono 3, 4 o più entità contemporaneamente. Gli ipergrafi sono il modo naturale per modellare questo: si mettono nodi per le entità e "iperarchi" per ogni gruppo, con uno strato per le coppie, un altro per i terzetti, un altro per i quartetti, e così via. Il problema: questi modelli di ordine superiore diventano rapidamente enormi, difficili da calcolare e difficili da interpretare. La domanda chiave è: quanto di quella struttura di ordine superiore è realmente nuova informazione e quanto è solo ridondante rispetto agli ordini inferiori?  Alec Kirkley, Helcio Felippe e Federico Battiston affrontano questo con una nozione di riducibilità strutturale in termini informatici per gli ipergrafi. Pensate di cercare di inviare un'intera rete di ordine superiore su un collegamento dati molto costoso. Un'opzione è "naïve": inviare ogni strato (coppie, terzetti, 4-uple, …) in modo indipendente. La loro alternativa è più intelligente: inviare solo un piccolo insieme di strati "rappresentativi", quindi descrivere i restanti come copie rumorose di quelli, usando solo le differenze. Più c'è struttura sovrapposta tra gli ordini (ad esempio, quando tutte le interazioni a 2 e 3 corpi sono già implicate da quelle a 5 corpi), più è possibile comprimere. Trasformano questo in un punteggio normalizzato η tra 0 (nessuna comprimibilità) e 1 (perfettamente annidato, completamente riducibile), e un modello ridotto esplicito che mantiene solo le dimensioni delle interazioni non ridondanti. Le figure nel documento mostrano esempi semplici in cui un ipergrafo a quattro strati può essere ridotto in modo ottimale a solo due strati pur catturando ancora l'organizzazione essenziale di ordine superiore.  Poi mettono alla prova questo su dati sintetici e reali. Su ipergrafi giocattolo "annidati" controllati, η diminuisce gradualmente mentre iniettano casualità, comportandosi come un manopola da "perfettamente strutturato" a "completamente casuale". Su sistemi reali (coautorship, reti di contatto, thread di email, sistemi di tagging, ecc.), molti si rivelano sorprendentemente comprimibili: è possibile eliminare diversi ordini di iperarchi e mantenere solo un piccolo sottoinsieme di strati, pur preservando la connettività globale, la struttura della comunità e persino il comportamento delle dinamiche del modello di voto di ordine superiore sopra la rete.  La conclusione: spesso non hai bisogno della descrizione completa e ingombrante di ordine superiore per studiare un sistema complesso. Con la giusta lente informatica, puoi identificare quali dimensioni di gruppo aggiungono realmente nuova struttura, costruire un ipergrafo molto più piccolo e catturare comunque fedelmente i modelli collettivi e le dinamiche che ti interessano.  Documento: