Стиснення мереж вищого порядку без втрати важливого Багато реальних систем не складаються лише з парних зв'язків. Груповий чат, співавторська стаття, клас або біохімічний комплекс — це групові взаємодії за участю 3, 4 або більше сутностей одночасно. Гіперграфи — це природний спосіб моделювання цього: ви додаєте вузли для сутностей і «гіперребра» для кожної групи: один шар для пар, інший для трійок, ще один для чотирикратних і так далі. Загвоздка: ці моделі вищого порядку швидко стають величезними, важкими для обчислення і важкими для інтерпретації. Ключове питання: наскільки з цієї структури вищого порядку є справді новою інформацією, а скільки — просто зайвою у нижчих порядках?  Алек Кірклі, Гельсіо Феліппе та Федеріко Баттістон розглядають це за допомогою інформаційно-теоретичного поняття структурної редукованості для гіперграфів. Уявіть собі можливість передати цілу мережу вищого порядку через дуже дорогий канал передачі даних. Один із варіантів — «наївний»: надсилати кожен шар (пари, трійки, 4-кортежі тощо) окремо. Їхній альтернативний варіант розумніший: надіслати лише невеликий набір «репрезентативних» шарів, а решту описувати як шумні копії, використовуючи лише відмінності. Чим більше структури перекриваються між порядками (наприклад, коли всі взаємодії з 2 і 3 тілами вже мають на увазі п'ятитілесні), тим більше можна стискати. Вони перетворюють це на нормалізований показник η між 0 (без стиснення) і 1 (ідеально вкладений, повністю зводний), а також у явно зведену модель, яка зберігає лише нерезервні розміри взаємодії. Ілюстрації в статті показують прості приклади, де чотиришаровий гіперграф можна оптимально звести до двох шарів, при цьому зберігаючи суттєву організацію вищого порядку.  Потім вони проводять стрес-тестування на синтетичних і реальних даних. На контрольованих «вкладених» іграшкових гіперграфах η плавно зменшується, оскільки вони вводять випадковість — поводяться як циферблат від «ідеально структурованого» до «повністю випадкового». У реальних системах (співавторство, контактні мережі, електронні листи, системи тегування тощо) багато з них виявляються дивовижно стисними: можна відкинути кілька порядків гіперкраю і залишити лише невелику підмножину шарів, але зберегти глобальну зв'язність, структуру спільнот і навіть поведінку динаміки моделі виборців вищого порядку поверх мережі.  Висновок: часто не потрібен повний, громіздкий опис вищого порядку, щоб вивчати складну систему. З правильним інформаційно-теоретичним підходом ви можете визначити, які розміри груп справді додають нову структуру, побудувати значно менший гіперграф і водночас точно відобразити колективні патерни та динаміку, які вас цікавлять.  Стаття: