数十億サイト超モアレ格子を解くテンソルネットワーク 原子的に薄い材料を積み重ね、わずかにねじることで、量子物質を設計する新たな方法が開かれました。2つの2次元層がずれていると、その原子格子が干渉し、より大きな「モアレ」パターンが生まれ、電子の動きや相互作用の仕方が変わります。これらの設計されたパターンは、すでに異常な超伝導体、相関絶縁体、トポロジー相を明らかにしています。しかし、問題があります。たとえ単一のモアレパターンでも、数万個の原子を持つ単位格子に対応することがあります。複数のモアレパターンが共存してスーパーモアレ構造を形成すると、その有効なシステムは数百万、さらには数十億のサイトに到達し、標準的な実空間シミュレーションがスパースマトリックス形式であっても保存・対角化できる範囲をはるかに超えています。 孫一涛らは、最大10億のサイトを持つ相互作用するスーパーモアレ系を扱える自己整合テンソルネットワークフレームワークを提案しました。重要な考え方は、ハミルトニアンを巨大行列として完全に保存することを避け、代わりに擬スピン連鎖に作用する行列積演算子(MPO)として符号化し、テンソルネットワーク上で直接実装されたチェビシェフカーネル多項式法で観測量を計算することです。空間的に変化するホッピング、ハバード相互作用、さらにはドメインウォールまでもがコンパクトテンソルネットワークとして表現され、すべての行列要素を総当たりで列挙するのではなく、量子テンソル交差補間を用いて効率的に構築されます。 さらに、これらは完全にMPO形式の自己整合平均場ループを実行し、局所スペクトル関数、磁化パターン、1次元および2次元スーパーモアレ系の対称性破れ状態にアクセスできます。変調されたハバード鎖、ドメイン壁を持つグラフェン様格子、さらにはおよそ8対称性を持つ準結晶パターンまでです。一次元の場合、計算コストは固定結合次元と多項式次数での系サイズにほぼ対数的にスケールし、従来の実空間アプローチに比べて劇的な改善です。そして重要なのは、単一粒子ハミルトニアンが明示的に保存するには大きすぎてもメモリ要件が管理可能であることです。 具体的な例を超えて、本研究は実空間モデルとテンソルネットワーク圧縮を組み合わせて超大規模相関系に取り組むためのテンプレートとなっています。この技術は超モアレ量子物質の「10億サイト限界」を達成し、多体系物理学向けに開発されたテンソルネットワーク機構、新興モアレプラットフォーム、そして将来の実空間DFTや時間依存シミュレーションへの拡張との架け橋を築きます。 論文: