Mạng tensor giải quyết các mạng siêu moiré hàng tỷ điểm Việc xếp chồng và hơi xoắn các vật liệu mỏng ở cấp độ nguyên tử đã mở ra một cách mới để chế tạo vật chất lượng tử. Khi hai lớp 2D không thẳng hàng, các lưới nguyên tử của chúng can thiệp và tạo ra một mẫu "moiré" lớn hơn, điều này định hình lại cách mà electron di chuyển và tương tác. Những mẫu được chế tạo này đã tiết lộ những siêu dẫn bất thường, các chất cách điện tương quan và các pha hình học. Nhưng có một điều cần lưu ý: ngay cả một mẫu moiré đơn lẻ cũng có thể tương ứng với một ô đơn vị có hàng chục nghìn nguyên tử. Khi nhiều mẫu moiré đồng tồn tại để tạo thành một cấu trúc siêu moiré, hệ thống hiệu quả có thể đạt tới hàng triệu hoặc thậm chí hàng tỷ điểm—vượt xa những gì mà các mô phỏng không gian thực tiêu chuẩn có thể lưu trữ hoặc chéo hóa, ngay cả ở dạng ma trận thưa. Yitao Sun và các đồng tác giả giới thiệu một khung mạng tensor tự nhất quán có thể xử lý các hệ siêu moiré tương tác với tối đa một tỷ điểm. Ý tưởng chính là hoàn toàn tránh việc lưu trữ Hamiltonian dưới dạng một ma trận khổng lồ: thay vào đó, họ mã hóa nó dưới dạng một toán tử sản phẩm ma trận (MPO) hoạt động trên một chuỗi pseudospin, và tính toán các đại lượng quan sát thông qua phương pháp đa thức Chebyshev được thực hiện trực tiếp trong mạng tensor. Các chuyển động không gian thay đổi, các tương tác Hubbard, và thậm chí các bức tường miền đều được đại diện dưới dạng các mạng tensor gọn gàng, được xây dựng hiệu quả bằng cách sử dụng nội suy chéo tensor quantics thay vì liệt kê tất cả các phần tử ma trận một cách thô bạo. Ngoài ra, họ thực hiện một vòng lặp trường trung bình tự nhất quán hoàn toàn dưới dạng MPO, truy cập các hàm phổ cục bộ, các mẫu từ hóa, và các trạng thái bị phá vỡ đối xứng trong các hệ siêu moiré 1D và 2D: các chuỗi Hubbard điều biến, các mạng giống graphene với các bức tường miền, và thậm chí các mẫu quasicrystalline với đối xứng tám lần gần đúng. Đối với trường hợp một chiều, chi phí tính toán tăng theo tỷ lệ logarit với kích thước hệ thống ở kích thước liên kết cố định và bậc đa thức—một cải tiến đáng kể so với các phương pháp không gian thực truyền thống—và, quan trọng, các yêu cầu bộ nhớ vẫn có thể quản lý được ngay cả khi Hamiltonian một phần sẽ quá lớn để lưu trữ một cách rõ ràng. Ngoài các ví dụ cụ thể, công trình này là một mẫu cho việc giải quyết các hệ tương quan siêu lớn bằng cách kết hợp các mô hình không gian thực với nén mạng tensor. Nó đưa "giới hạn hàng tỷ điểm" của vật chất lượng tử siêu moiré vào tầm với, và tạo ra một cầu nối giữa cơ chế mạng tensor được phát triển cho vật lý nhiều thân, các nền tảng moiré mới nổi, và các mở rộng trong tương lai hướng tới DFT không gian thực và các mô phỏng phụ thuộc thời gian. Bài báo: