Redes tensoriais que resolvem redes super-moiré bilionárias de sítios Empilhar e torcer levemente materiais atômicamente finos abriu uma nova forma de engenheirar matéria quântica. Quando duas camadas 2D estão desalinhadas, suas grades atômicas interferem e criam um padrão maior de "moiré", que remodela a forma como os elétrons se movem e interagem. Esses padrões engenheirados já revelaram supercondutores incomuns, isoladores correlacionados e fases topológicas. Mas há um porém: mesmo um único padrão moiré pode corresponder a uma célula unitária com dezenas de milhares de átomos. Quando vários padrões moiré coexistem para formar uma estrutura super-moiré, o sistema efetivo pode alcançar milhões ou até bilhões de locais — muito além do que simulações padrão em espaço real podem armazenar ou diagonalizar, mesmo em forma de matriz esparsa. Yitao Sun e coautores apresentam uma estrutura de rede tensorial autoconsistente que pode lidar com sistemas super-moiré interagindo com até um bilhão de sites. A ideia-chave é evitar completamente armazenar o Hamiltoniano como uma matriz enorme: em vez disso, eles o codificam como um operador produto matricial (MPO) agindo sobre uma cadeia de pseudospin, e calculam observáveis por meio de um método polinomial do núcleo de Chebyshev implementado diretamente na rede tensorial. Saltos espacialmente variáveis, interações de Hubbard e até paredes de domínio são todos representados como redes tensoriais compactas, construídas eficientemente usando interpolação cruzada de tensor quântica em vez de enumeração por força bruta de todos os elementos da matriz. Além disso, eles executam um loop de campo médio autoconsistente inteiramente em forma MPO, acessando funções espectrais locais, padrões de magnetização e estados quebrados de simetria em sistemas super-moiré 1D e 2D: cadeias de Hubbard moduladas, redes semelhantes ao grafeno com paredes de domínio e até padrões quasi-cristalinos com simetria aproximadamente octupla. No caso unidimensional, o custo computacional escala aproximadamente logarítmicamente com o tamanho do sistema em dimensão de ligação fixa e ordem polinomial — uma melhora dramática em relação às abordagens tradicionais em espaço real — e, crucialmente, os requisitos de memória permanecem administráveis mesmo quando o Hamiltoniano de partícula única seria grande demais para armazenar explicitamente. Além dos exemplos específicos, este trabalho serve como modelo para abordar sistemas correlacionados ultragrandes, combinando modelos em espaço real com compressão de redes tensoriais. Ela traz o "limite de bilhões de sítios" da matéria quântica super-moiré ao alcance e cria uma ponte entre a maquinaria de redes tensoriais desenvolvida para física de muitos corpos, plataformas moiré emergentes e futuras extensões para DFT no espaço real e simulações dependentes do tempo. Papel: