Milyar siteli süper-moiré kafeslerini çözen tensör ağları Atomik olarak ince malzemelerin üst üste yığılması ve hafifçe bükülmesi, kuantum maddesini mühendislik için yeni bir yol açtı. İki 2B katman yanlış hizalandığında, atom ızgaraları araya girer ve elektronların hareket ve etkileşim biçimini değiştiren daha büyük bir "moiré" deseni oluşturur. Bu mühendislik desenleri zaten sıra dışı süper iletkenler, ilişkili yalıtkanlar ve topolojik fazlar ortaya çıkarmıştır. Ama bir pıçaq var: tek bir moiré deseni bile on binlerce atomlu bir birim hücreye karşılık gelebilir. Birkaç moiré deseni bir süper-moiré yapısı oluşturmak için birlikte var olduğunda, etkili sistem milyonlarca, hatta milyarlarca siteye ulaşabilir—standart gerçek alan simülasyonlarının seyrek matris formunda bile depolayabileceği veya diyagonallaştırabileceği şeyin çok ötesinde. Yitao Sun ve ortak yazarları, bir milyara kadar siteyle etkileşimli süper-moiré sistemlerini yönetebilen kendi kendine tutarlı bir tensör ağ çerçevesi tanıtıyor. Ana fikir, Hamiltonian'ı büyük bir matris olarak tamamen depolamaktan kaçınmaktır: bunun yerine, onu bir psödospin zinciri üzerinde hareket eden bir matris çarpım operatörü (MPO) olarak kodlarlar ve gözlemlenebilirleri doğrudan tensör ağında uygulanan Chebyshev çekirdeği polinom yöntemiyle hesaplarlar. Mekânsal olarak değişen zıplamalar, Hubbard etkileşimleri ve hatta alan duvarları, tüm matris elemanlarının kaba kuvvetle sayılması yerine nicelik tensör çapraz interpolasyonu kullanılarak verimli şekilde inşa edilen kompakt tensör ağları olarak temsil edilir. Bunun üzerine, tamamen MPO formunda kendi kendine tutarlı ortalama alan döngüsü çalıştırırlar; yerel spektral fonksiyonlara, manyetizasyon desenlerine ve 1D ve 2D süper-moiré sistemlerdeki simetri bozuk durumlara erişirler: modüle edilmiş Hubbard zincirleri, alan duvarlı grafen benzeri kafesler ve hatta yaklaşık sekiz katlı simetriye sahip kuasikristalin desenler bulunur. Tek boyutlu durumda, hesaplama maliyeti, sabit bağ boyutu ve polinom sırasındaki sistem boyutuyla yaklaşık logaritmik ölçeklenir—geleneksel gerçek mekan yaklaşımlarına göre büyük bir gelişme—ve en önemlisi, tek parçacıklı Hamiltonian açıkça depolanamayacak kadar büyük olsa bile bellek gereksinimleri yönetilebilir kalır. Özel örneklerin ötesinde, bu çalışma gerçek alan modelleri ile tensör ağı sıkıştırmasını birleştirerek ultra büyük korelasyonlu sistemlerle ele alınmak için bir şablondur. Süper-moiré kuantum maddesinin "milyar site sınırını" erişilebilir kılar ve çok cisimli fizik için geliştirilen tensör ağı makineleri, ortaya çıkan moiré platformları ile gerçek mekân DFT ve zamana bağlı simülasyonlara yönelik gelecekteki uzantılar arasında bir köprü oluşturur. Makale: